Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Phương trình $\tan\left( {2x + \dfrac{\pi}{4}} \right) = - \sqrt{3}$ có nghiệm $x = \dfrac{a\pi}{b} +

Câu hỏi số 813950:
Thông hiểu

Phương trình $\tan\left( {2x + \dfrac{\pi}{4}} \right) = - \sqrt{3}$ có nghiệm $x = \dfrac{a\pi}{b} + \dfrac{k\pi}{2}$ ($a;k \in {\mathbb{Z}};b \in {\mathbb{N}}^{*};\dfrac{a}{b}$là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $a^{2} + b$

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:813950
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình $\left. \tan x = m\Leftrightarrow x = \alpha + k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Giải chi tiết

Phương trình $\tan\left( {2x + \dfrac{\pi}{4}} \right) = - \sqrt{3}$

$\left. \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi}{4} = - \dfrac{\pi}{3} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{4} + k\pi \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{7\pi}{12} + k\pi \right.$

$\left. \Leftrightarrow x = - \dfrac{7\pi}{24} + \dfrac{k\pi}{2},k \in {\mathbb{Z}} \right.$

So sánh với nghiệm $x = \dfrac{a\pi}{b} + \dfrac{k\pi}{2}$, ta có $\dfrac{a}{b} = - \dfrac{7}{24}$.

Giá trị của biểu thức $a^{2} + b = {( - 7)}^{2} + 24 = 49 + 24 = 73$.

Đáp án cần điền là: 73

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn