Cho $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ là hai dãy số thỏa mãn $\lim u_{n}

Câu hỏi số 813951:

Thông hiểu

Cho $\left( u_{n} \right)$ và $\left( v_{n} \right)$ là hai dãy số thỏa mãn $\lim u_{n} = 25;\lim v_{n} = - 7$. Khi đó : $\lim\dfrac{\sqrt{u_{n} + 25}}{12 - v_{n}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ (với $a;b;c \in {\mathbb{Z}};\dfrac{a}{c}$ là phân số tối giản). Tính $a + 2b - c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:813951

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và căn thức của các dãy số.

Nếu $\lim u_{n} = L$ và $\lim v_{n} = M$ thì:

$\lim(u_{n} \pm v_{n}) = L \pm M$

$\lim(u_{n} \cdot v_{n}) = L \cdot M$

$\lim\dfrac{u_{n}}{v_{n}} = \dfrac{L}{M}$ (nếu $M \neq 0$)

$\lim\sqrt{u_{n}} = \sqrt{L}$ (nếu $L \geq 0$)

Giải chi tiết

Ta có $\lim u_{n} = 25$ và $\lim v_{n} = - 7$.

Tính giới hạn của tử số:

$\lim\sqrt{u_{n} + 25} = \sqrt{\lim(u_{n} + 25)} = \sqrt{\lim u_{n} + \lim 25} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Tính giới hạn của mẫu số:

$\lim(12 - v_{n}) = \lim 12 - \lim v_{n} = 12 - ( - 7) = 12 + 7 = 19$.

Vậy $\lim\dfrac{\sqrt{u_{n} + 25}}{12 - v_{n}} = \dfrac{5\sqrt{2}}{19}$.

So sánh với $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$, ta có $a = 5,b = 2,c = 19$; $\dfrac{a}{c} = \dfrac{5}{19}$ là phân số tối giản.

Tính $a + 2b - c = 5 + 2(2) - 19 = 5 + 4 - 19 = 9 - 19 = - 10$.

Đáp án cần điền là: -10

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.