Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB =

Câu hỏi số 814337:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB = BC = 6,\,\widehat {ABC} = 90^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt đoạn \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814337

Phương pháp giải

- Tính diện tích tam giác \(ABC\).

- Xác định thiết diện thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là tam giác \(PMN\).

- Áp dụng định lý Thales suy ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác \(PMN\)và \(ABC\).

Giải chi tiết

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC = \dfrac{1}{2}.6.6 = 18\).

Gọi \(N,\,\,P\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các cạnh \(SB,\,\,SC\).

Vì \(\left( P \right)\)\({\rm{//}}\)\(\left( {ABC} \right)\) nên theo định lí Thales, ta có \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).

Khi đó \(\left( P \right)\) cắt hình chóp \(S.ABC\) theo thiết diện là tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\).

Vậy \({S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}.18 = 8\).

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.