Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên đường thẳng \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A\)
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên đường thẳng \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A\) nằm giữa \(B\) và \(M,MA = \dfrac{1}{2}AB\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC\). Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{CD}}\).
Đáp án đúng là: 3
Quảng cáo
Gọi \(K = MB' \cap AA'\), \(D = ME \cap CB\), \(EF//AB(F \in CB)\).
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác \(ABC\) và định lý Thales trong tam giác \(DBM\) suy ra \(D\) là trung điểm của \(FC\).
Từ đó tính được tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{CD}}\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) gọi \(K = MB' \cap AA'\).
Trong mặt phẳng \((ABC)\) gọi \(D = ME \cap CB\)
Thiết diện là tứ giác \(DEKB'\).
Kẻ \(EF//AB(F \in CB)\). Khi đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) và \(EF = \dfrac{{AB}}{2}\).
Xét tam giác \(DBM\) ta có:
\(\dfrac{{FD}}{{BD}} = \dfrac{{EF}}{{BM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow FD = \dfrac{1}{2}FB = \dfrac{1}{2}FC\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(FC\).
Vậy \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = 3\).
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
