Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên đường thẳng \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A\)
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên đường thẳng \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A\) nằm giữa \(B\) và \(M,MA = \dfrac{1}{2}AB\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC\). Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{CD}}\).
Đáp án đúng là: 3
Quảng cáo
Gọi \(K = MB' \cap AA'\), \(D = ME \cap CB\), \(EF//AB(F \in CB)\).
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác \(ABC\) và định lý Thales trong tam giác \(DBM\) suy ra \(D\) là trung điểm của \(FC\).
Từ đó tính được tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{CD}}\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) gọi \(K = MB' \cap AA'\).
Trong mặt phẳng \((ABC)\) gọi \(D = ME \cap CB\)
Thiết diện là tứ giác \(DEKB'\).
Kẻ \(EF//AB(F \in CB)\). Khi đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) và \(EF = \dfrac{{AB}}{2}\).
Xét tam giác \(DBM\) ta có:
\(\dfrac{{FD}}{{BD}} = \dfrac{{EF}}{{BM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow FD = \dfrac{1}{2}FB = \dfrac{1}{2}FC\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(FC\).
Vậy \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = 3\).
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
