Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn

Câu hỏi số 814338:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn \(N\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AN = \dfrac{1}{3}AB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(DC\) với \((MNP)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/2/0,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814338

Phương pháp giải

- Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\). Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)\).

- Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).

- Áp dụng định lý Thales và điều kiện đề bài để tính \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).

Giải chi tiết

Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\).

Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in CD}\\{Q \in EM \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)} \right.\)

Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AF}}{{DQ}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = 1 \Rightarrow AF = DQ\,\,\,(1)}\\{\dfrac{{AF}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}}(2)}\end{array}} \right.\)

Do \(KP = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot AN = \dfrac{3}{2}AN\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{{EA}}{{EK}} = \dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}(3)}\end{array}} \right.\)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{{QD}}{{QC}} = \dfrac{{FA}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần điền là: 1/2/0,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.