Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn \(N\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AN = \dfrac{1}{3}AB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(DC\) với \((MNP)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).
Đáp án đúng là: 1/2/0,5
Quảng cáo
- Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\). Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)\).
- Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).
- Áp dụng định lý Thales và điều kiện đề bài để tính \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).
Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\).
Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in CD}\\{Q \in EM \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)} \right.\)
Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AF}}{{DQ}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = 1 \Rightarrow AF = DQ\,\,\,(1)}\\{\dfrac{{AF}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}}(2)}\end{array}} \right.\)
Do \(KP = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot AN = \dfrac{3}{2}AN\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{{EA}}{{EK}} = \dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}(3)}\end{array}} \right.\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{{QD}}{{QC}} = \dfrac{{FA}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}\)
Đáp án cần điền là: 1/2/0,5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
