Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn \(N\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AN = \dfrac{1}{3}AB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(DC\) với \((MNP)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).
Đáp án đúng là: 1/2/0,5
Quảng cáo
- Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\). Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)\).
- Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).
- Áp dụng định lý Thales và điều kiện đề bài để tính \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).
Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\).
Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in CD}\\{Q \in EM \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)} \right.\)
Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AF}}{{DQ}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = 1 \Rightarrow AF = DQ\,\,\,(1)}\\{\dfrac{{AF}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}}(2)}\end{array}} \right.\)
Do \(KP = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot AN = \dfrac{3}{2}AN\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{{EA}}{{EK}} = \dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}(3)}\end{array}} \right.\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{{QD}}{{QC}} = \dfrac{{FA}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}\)
Đáp án cần điền là: 1/2/0,5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
