Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f(x) = ax^{3} + bx^{2} +

Câu hỏi số 814597:

Vận dụng

Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$. Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng mét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng mét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là 50 m. Tàu xuống dưới trục $Ox$ lần thứ nhất từ vị trí $x = 20$m, tàu lên trên trục $Ox$ ở vị trí $x = 50$ m và sau đó đi xuống dừng lại ở vị trí $x = 100$m. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x \in \left\lbrack {0;100} \right\rbrack$ như hình vẽ bên dưới:

Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu nằm phía trên trục $Ox$ và điểm thấp nhất của đường ray khi tàu nằm phía dưới trục $Ox$ lần lượt có hoành độ là $p$ và $q$. Tính $p + 3q$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814597

Phương pháp giải

Từ đồ thị suy ra dạng tổng quát $f(x) = k\left( {x - 20} \right)\left( {x - 50} \right)\left( {x - 100} \right)$

Từ $f(0) = 50$ tìm k và hàm $f(x)$. Tính đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số tìm p, q.

Giải chi tiết

Vì đồ thị hàm số $f(x)$ cắt Ox tại $x = 20;x = 50;x = 100$ và là hàm bậc ba nên hàm số có dạng

$f(x) = k\left( {x - 20} \right)\left( {x - 50} \right)\left( {x - 100} \right)$

Tại $x = 0$ thì $\left. f(0) = 50\Rightarrow k\left( {- 20} \right).\left( {- 50} \right)\left( {- 100} \right) = 50\Leftrightarrow k = - 5.10^{- 4} \right.$

$\left. \Rightarrow f(x) = - 5.10^{- 4}\left( {x - 20} \right)\left( {x - 50} \right)\left( {x - 100} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 5.10^{- 4}\left( {3x^{2} - 340x + 8000} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 80} \\ {x = \dfrac{100}{3}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow p = 80;q = \dfrac{100}{3}\Rightarrow p + 3q = 80 + 3.\dfrac{100}{3} = 180 \right.$

Đáp án cần điền là: 180

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.