Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x - 1}$. Chọn các khẳng định đúng

Câu hỏi số 815952:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x - 1}$. Chọn các khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 1$.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y = x - 1$.

D. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815952

Phương pháp giải

Tính các giới hạn $\underset{x\rightarrow \pm \infty}{\text{lim}}f(x)$ để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn tại các điểm mà mẫu số không xác định để tìm tiệm cận đứng

Giải chi tiết

b) Do $\left\{ \begin{array}{l} {\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = + \infty} \\ {\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = - \infty} \end{array} \right.$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

c) Ta có: $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x - 1} = x - 1 + \dfrac{2}{x - 1}$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left\lbrack {f(x) - \left( {x - 1} \right)} \right\rbrack = 0} \\ {\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left\lbrack {f(x) - \left( {x - 1} \right)} \right\rbrack = 0} \end{array} \right.$ nên $\text{Δ}:y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

d) Gọi $\left\{ \begin{array}{l} {\text{Δ} \cap Ox = A\left( {1;0} \right)} \\ {\text{Δ} \cap Oy = B\left( {0; - 1} \right)} \end{array} \right.$. Lúc đó: $S_{OAB} = \dfrac{1}{2}|1|\left| {- 1} \right| = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.