Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - 3x - 2}{x^{2} - 4}$ là

Câu hỏi số 815951:

Thông hiểu

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815951

Phương pháp giải

Tính các giới hạn $\underset{x\rightarrow \pm \infty}{\text{lim}}f(x)$ để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn tại các điểm mà mẫu số không xác định để tìm tiệm cận đứng

Giải chi tiết

Ta có: $y = \dfrac{2x^{2} - 3x - 2}{x^{2} - 4} = \dfrac{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {2x + 1} \right)}{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + 2} \right)} = \dfrac{2x + 1}{x + 2}$

Do $\underset{x\rightarrow \pm \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x^{2} - 3x - 2}{x^{2} - 4} = \underset{x\rightarrow \pm \infty}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {2x + 1} \right)}{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + 2} \right)} = \underset{x\rightarrow \pm \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x + 1}{x + 2} = 2$ nên tiệm cận ngang của đồ thi hàm số là đường thẳng $y = 2$.

Do $\underset{x\rightarrow - 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{2x^{2} - 3x - 2}{x^{2} - 4} = \underset{x\rightarrow - 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {2x + 1} \right)}{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + 2} \right)} = \underset{x\rightarrow - 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{2x + 1}{x + 2} = - \infty$ và

$\underset{x\rightarrow - 2^{-}}{\text{lim}}\dfrac{2x^{2} - 3x - 2}{x^{2} - 4} = \underset{x\rightarrow - 2^{-}}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {2x + 1} \right)}{\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x + 2} \right)} = \underset{x\rightarrow - 2^{-}}{\text{lim}}\dfrac{2x + 1}{x + 2} = - \infty$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = - 2$. Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.