Cho hai tập khác rỗng \(A=(m-1 ; 4]\) và \(B=(-2 ; 2 m+2)\), với \(m \in \mathbb{R}\). Có

Câu hỏi số 816006:

Vận dụng

Cho hai tập khác rỗng \(A=(m-1 ; 4]\) và \(B=(-2 ; 2 m+2)\), với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \((A \cap B) \subset(-1 ; 3)\)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816006

Phương pháp giải

Xác định điều kiện để A và B là tập hợp khác rỗng.

Xét các trường hợp: \(A \cap B=(-2 ; 4]\); \(A \cap B=A\); \(A \cap B=B\); \(A \cap B=(m-1 ; 2 m+2) \subset(-1 ; 3)\) để tìm giá trị của m thoả mãn.

Giải chi tiết

Với \(A=(m-1 ; 4]\) và \(B=(-2 ; 2 m+2)\) khác rỗng nên
\(\left\{\begin{array}{l}m-1<4 \\ 2 m+2>-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<5 \\ m>-2\end{array} \Leftrightarrow-2<m<5\right.\right.\) \(\left(^*\right)\)

Trường hợp 1: \(A \cap B=(-2 ; 4] \not \subset(-1 ; 3)\)
Trường hợp 2: \(A \cap B=A=(m-1 ; 4] \not \subset(-1 ; 3)\)
Trường hợp 3: \(A \cap B=B=(-2 ; 2 m+2) \not \subset(-1 ; 3)\)
Trường hợp 4: \(A \cap B=(m-1 ; 2 m+2) \subset(-1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-1 \geq-1 \\ 2 m+2 \leq 3\end{array} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \dfrac{1}{2}\right.\)
Đối chiếu điều kiện \(\left({ }^*\right)\), ta chọn \(0 \leq m \leq \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn bài toán.

Vậy có 1 giá trị nguyên \(m=0\) thoả mãn đề bài.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.