Cho hai tập khác rỗng \(A=(m-1 ; 4]\) và \(B=(-2 ; 2 m+2)\), với \(m \in \mathbb{R}\). Có

Câu hỏi số 816006:

Vận dụng

Cho hai tập khác rỗng \(A=(m-1 ; 4]\) và \(B=(-2 ; 2 m+2)\), với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \((A \cap B) \subset(-1 ; 3)\)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816006

Phương pháp giải

Xác định điều kiện để A và B là tập hợp khác rỗng.

Xét các trường hợp: \(A \cap B=(-2 ; 4]\); \(A \cap B=A\); \(A \cap B=B\); \(A \cap B=(m-1 ; 2 m+2) \subset(-1 ; 3)\) để tìm giá trị của m thoả mãn.

Giải chi tiết

Với \(A=(m-1 ; 4]\) và \(B=(-2 ; 2 m+2)\) khác rỗng nên
\(\left\{\begin{array}{l}m-1<4 \\ 2 m+2>-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<5 \\ m>-2\end{array} \Leftrightarrow-2<m<5\right.\right.\) \(\left(^*\right)\)

Trường hợp 1: \(A \cap B=(-2 ; 4] \not \subset(-1 ; 3)\)
Trường hợp 2: \(A \cap B=A=(m-1 ; 4] \not \subset(-1 ; 3)\)
Trường hợp 3: \(A \cap B=B=(-2 ; 2 m+2) \not \subset(-1 ; 3)\)
Trường hợp 4: \(A \cap B=(m-1 ; 2 m+2) \subset(-1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-1 \geq-1 \\ 2 m+2 \leq 3\end{array} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \dfrac{1}{2}\right.\)
Đối chiếu điều kiện \(\left({ }^*\right)\), ta chọn \(0 \leq m \leq \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn bài toán.

Vậy có 1 giá trị nguyên \(m=0\) thoả mãn đề bài.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10