Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} \right)\left( {x

Câu hỏi số 816414:

Vận dụng

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 6$là:

A. $49$.

B. $53$.

C. $64$.

D. $67$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816414

Phương pháp giải

1. Biến đổi phương trình để làm xuất hiện biểu thức chung, ví dụ $x^2 + 5x + 2$.

2. Đặt ẩn phụ $t = \sqrt{x^2 + 5x + 2}$ với điều kiện $t \geq 0$.

3. Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai theo ẩn $t$ và giải.

4. Với các giá trị tỏa mãn, thay lại để tìm nghiệm $x$.

Giải chi tiết

Ta có $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 6$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 2 - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 0 \right.$.

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 5x + 2}\,\,\,\left( {t \geq 0} \right)$. Khi đó, phương trình trở thành: $t^{2} - 4 - 3t = 0$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = - 1\,\,\,\,(l)} \\ {t = 4\,\,\,\,\,\,\,(n)} \end{array} \right. \right.$.

Với $\left. t = 4\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 2 = 16 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 14 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = - 7} \end{array} \right. \right.$.

Vậy tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 6$là:

$2^{2} + \left( {- 7} \right)^{2} = 53$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.