Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số phân biệt.

Câu hỏi số 816426:

Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất chọn được số lớn hơn $2500$ là? (Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản, tử và mấu ngăn cách bởi dấu "/")

Đáp án:

Đáp án đúng là: 68/81

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816426

Phương pháp giải

Công thức:

- $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi, $n(\Omega)$ là số phần tử không gian mẫu.

1. Dùng quy tắc nhân để tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.

2. Đếm số kết quả thuận lợi $n(A)$ bằng cách chia thành các trường hợp nhỏ hơn.

3. Lập tỉ số $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ để tính xác suất.

Giải chi tiết

Số có $4$ chữ số có dạng: $\overline{abcd}$.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(S) = 9.9.8.7 = 4536$.

Gọi $A$: “ tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số phân biệt và lớn hơn $2500$.”

TH1. $a > 2$

Chọn $a$: có $7$ cách chọn.

Chọn $b$: có $9$ cách chọn.

Chọn $c$: có $8$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $7.9.8.7 = 3528$ (số).

TH2. $a = 2,b > 5$

Chọn $a$: có $1$ cách chọn.

Chọn $b$: có $4$ cách chọn.

Chọn $c$: có $8$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $1.4.8.7 = 224$ (số).

TH3. $a = 2,b = 5,c > 0$

Chọn $a$: có $1$ cách chọn.

Chọn $b$: có $1$ cách chọn.

Chọn $c$: có $7$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $1.1.7.7 = 49$ (số).

TH4. $a = 2,b = 5,c = 0,d > 0$

Chọn $a$: có $1$ cách chọn.

Chọn $b$: có $1$ cách chọn.

Chọn $c$: có $1$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $1.1.1.7 = 7$ (số).

Như vậy: $n(A) = 3528 + 224 + 49 + 7 = 3808$.

Suy ra: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{3508}{4536} = \dfrac{68}{81}$.

Đáp án cần điền là: 68/81

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.