Trong các dãy số $\left( u_{n} \right)$ sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Câu hỏi số 816456:

Thông hiểu

A. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}.$

B. $u_{n} = n + \dfrac{1}{n}\,.$

C. $u_{n} = 2^{n} + 1.$

D. $u_{n} = \dfrac{n}{n + 1}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816456

Phương pháp giải

Công thức:

- Một dãy số $(u_{n})$ được gọi là bị chặn nếu tồn tại hai số m và M sao cho $m \leq u_{n} \leq M$ với mọi $n$.

Phương pháp giải:

1. Xem xét giới hạn của từng dãy số khi $n$ tiến đến vô cùng.

2. Loại các dãy số có giới hạn là vô cực vì chứng minh không bị chặn.

3. Đối với dãy số còn lại, chứng minh rằng nó bị chặn cả trên và dưới bằng cách đánh giá biểu thức của dãy số.

Giải chi tiết

Các dãy số $n^{2};\,\, n;\,\, 2^{n}$ dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi $n$ tăng lên vô hạn, nên các dãy $\sqrt{n^{2} + 1};\,\, n + \dfrac{1}{n};\,\, 2^{n} + 1$ cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.

Nhận xét: $0 < u_{n} = \dfrac{n}{n + 1} = 1 - \dfrac{1}{n + 1} < 1.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.