Ba trường trung học A, B và C cùng cử học sinh tham gia một kỳ thi học sinh giỏi. Biết

Câu hỏi số 816455:

Vận dụng

Ba trường trung học A, B và C cùng cử học sinh tham gia một kỳ thi học sinh giỏi. Biết rằng:

Trường A chiếm $40\%$ tổng số học sinh dự thi, trong đó $10\%$ học sinh đạt điểm cao.

Trường B chiếm $35\%$ số học sinh, trong đó $20\%$ học sinh đạt điểm cao.

Trường C chiếm $25\%$ số học sinh, trong đó $24\%$ học sinh đạt điểm cao.

Sau kỳ thi, chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số những học sinh đạt điểm cao.

Xác suất để học sinh được chọn đến từ trường C là bao nhiêu?

A. $49,3\%$.

B. $35,3\%$.

C. $15,7\%$.

D. $29,8\%$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816455

Phương pháp giải

Sử dụng xác suất điều kiện.

Công thức:

- Xác suất toàn phần: $\left. P(H) = {\sum\limits_{i}P}(H \middle| A_{i})P(A_{i}) \right.$

- Công thức Bayes: $\left. P(A_{k} \middle| H) = \dfrac{\left. P(H \middle| A_{k})P(A_{k}) \right.}{P(H)} \right.$

Phương pháp giải:

1. Định nghĩa các biến cố: học sinh đến từ mỗi trường (A, B, C) và học sinh đạt điểm cao (H).

2. Dùng công thức xác suất toàn phần để tính xác suất một học sinh bất kỳ đạt điểm cao, $P(H)$.

3. Áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất học sinh đó đến từ trường C, biết rằng học sinh đó đã đạt điểm cao, tức là tính $\left. P(C \middle| H) \right.$.

Giải chi tiết

Gọi: $A,B,C:$ các biến cố "học sinh đến từ trường A, B, C" tương ứng.

$H:$ biến cố "học sinh đạt điểm cao".

Ta có:

$P(A \cap H) = 0,40 \times 0,10 = 0,04$

$P(B \cap H) = 0,35 \times 0,20 = 0,07$

$P(C \cap H) = 0,25 \times 0,24 = 0,06$

Do đó:

$P(H) = P(A \cap H) + P(B \cap H) + P(C \cap H) = 0,04 + 0,07 + 0,06 = 0,17$

Suy ra:

$P(C \mid H) = \dfrac{0,06}{0,17} = \dfrac{6}{17} \approx 0,353$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.