Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền $100\, 000\, 000$ đồng.

Câu hỏi số 816457:

Vận dụng

Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền $100\, 000\, 000$ đồng. Người đó dự định sau đúng $5$ năm thì trả hết nợ; Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền $a$ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần trả nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là $1,2\%$ và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

A. $a = \dfrac{12.10^{5}\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{59}}{\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60} - 1}$ (đồng).

B. $a = \dfrac{12.10^{5}\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60}}{\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60} - 1}$ (đồng).

C. $a = \dfrac{12.10^{6}\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60}}{\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60} - 1}$ (đồng).

D. $a = \dfrac{12.10^{6}\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{59}}{\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60} - 1}$ (đồng).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816457

Phương pháp giải

1. Xây dựng công thức tổng quát cho số tiền nợ còn lại sau n tháng dựa trên số tiền vay ban đầu, lãi suất hàng tháng và số tiền trả đều đặn mỗi tháng.

2. Cho số tiền còn lại bằng 0 tại thời điểm cuối cùng ($n = 60$ tháng) để thiết lập một phương trình.

3. Giải phương trình đó để tìm ra biểu thức tính số tiền phải trả hàng tháng.

Giải chi tiết

Gọi $m,\ r,\ T,\ a$ lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau mỗi tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng .

Sau khi hết tháng thứ nhất $\left( {n = 1} \right)$ thì còn lại: $T_{1} = m\left( {r + 1} \right) - a.$

Sau khi hết tháng thứ hai $\left( {n = 2} \right)$ thì còn lại: $T_{2} = \left\lbrack {m\left( {r + 1} \right) - a} \right\rbrack\left( {r + 1} \right) - a$

$= m\left( {r + 1} \right)^{2} - a\left( {r + 1} \right) - a = m\left( {r + 1} \right)^{2} - a\left( {r + 2} \right) = m\left( {r + 1} \right)^{2} - \dfrac{a}{r}\left\lbrack {\left( {r + 1} \right)^{2} - 1} \right\rbrack.$

Sau khi hết tháng thứ ba $\left( {n = 3} \right)$ thì còn: $T_{3} = \left\lbrack {m\left( {r + 1} \right)^{2} - \dfrac{a}{r}\left\lbrack {\left( {r + 1} \right)^{2} - 1} \right\rbrack} \right\rbrack\left( {r + 1} \right) - a$

$= m\left( {r + 1} \right)^{3} - \dfrac{a}{r}\left\lbrack {\left( {r + 1} \right)^{3} - 1} \right\rbrack.$

Sau khi hết tháng thứ $n$ thì còn lại: $T_{n} = m\left( {r + 1} \right)^{n} - \dfrac{a}{r}\left\lbrack {\left( {r + 1} \right)^{n} - 1} \right\rbrack.$

Áp dụng công thức trên, ta có $\left. T_{n} = 0\Leftrightarrow a = \dfrac{m\left( {r + 1} \right)^{n}r}{\left( {r + 1} \right)^{n} - 1} = \dfrac{12.10^{5}\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60}}{\left( {\dfrac{1,2}{100} + 1} \right)^{60} - 1} \right.$ (đồng).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.