Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} \right)\left( {x

Câu hỏi số 816465:

Vận dụng

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 6$ là:

A. $49$.

B. $53$.

C. $64$.

D. $67$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816465

Phương pháp giải

1. Biến đổi phương trình để làm xuất hiện biểu thức chung, ví dụ $x^2 + 5x + 2$.

2. Đặt ẩn phụ $t = \sqrt{x^2 + 5x + 2}$ với điều kiện $t \geq 0$.

3. Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai theo ẩn $t$ và giải.

4. Với các giá trị tỏa mãn, thay lại để tìm nghiệm $x$.

Giải chi tiết

Ta có $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 6$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 2 - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 0 \right.$.

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 5x + 2}\,\,\,\left( {t \geq 0} \right)$. Khi đó, phương trình trở thành: $t^{2} - 4 - 3t = 0$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = - 1\,\,\,\,(l)} \\ {t = 4\,\,\,\,\,\,\,(n)} \end{array} \right. \right.$.

Với $\left. t = 4\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 2 = 16 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} + 5x - 14 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = - 7} \end{array} \right. \right.$.

Vậy tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) - 3\sqrt{x^{2} + 5x + 2} = 6$là:

$2^{2} + \left( {- 7} \right)^{2} = 53$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10