Cho hàm số $y=2 x^3+(m-1) x^2+(m+2) x+1$. Hãy chọn các khẳng định

Câu hỏi số 817403:

Thông hiểu

Cho hàm số $y=2 x^3+(m-1) x^2+(m+2) x+1$. Hãy chọn các khẳng định đúng

Khi $m=1$ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt.

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $A(0; 1)$

Khi $m=1$, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=9 x-3$ đi qua điểm $B(1 ; 5)$

Có 1 giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số (l) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn $\dfrac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817403

Phương pháp giải

a)b)c) Thay m = 1 vào phương trình. Khi đó

Giải $f(x)=0$ tìm số giao điểm với Ox

Thay $x=0$ tìm giao điểm với Oy

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại $M(x_0;y_0)$ có dạng $y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$

d) Giải phương trình $y'=0$ tìm 2 cực trị theo m, giả sử $x_1<x_2$. Bài toán thoả mãn khi $x_1>\dfrac{1}{6}$ từ đó tìm m.

Giải chi tiết

a) Đúng: Đồ thị hàm số khi $m=1$ luôn cắt trục hoành tại một điểm phân biệt

b) Đúng: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $A(0 ; 1)$.

c) Sai: Gọi $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $(d): y=9 x-3$.

Ta có hệ số góc của d:

$k=9 \Leftrightarrow y^{\prime}\left(x_0\right)=9 \Leftrightarrow 6 x_0^2+3=9 \Leftrightarrow x_0^2=1 \Leftrightarrow x_0= \pm 1$.

$\left(x_0\right.$ là hoành độ tiếp điểm của $(d)$ với $(C)$ )

Phương trình tiếp tuyến $d$ có dạng $y=k\left(x-x_0\right)+y\left(x_0\right)$.

Khi $x_0=1$ thì phương trình của d là $y=9(x-1)+6=9 x-3$ phuơng trình này bị loại

Khi $x_0=-1$ thì phương trình d là $y=9(x+1)-4=9 x+5$.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=9 x+5$

d) Sai: $y^{\prime}=6 x^2+2(m-1) x+m+2$

Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn $\dfrac{1}{6}$.

$\Leftrightarrow$ Phương trình $y^{\prime}=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ lớn hơn $\dfrac{1}{6}$.

Phương trình $y^{\prime}=0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 4-3 \sqrt{3}<m<4+3 \sqrt{3}$ (a)

Khi đó hai nghiệm của phương trình $y^{\prime}=0$ là

$x_1=\dfrac{1-m-\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}$ và $x_2=\dfrac{1-m+\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}$

Vì $x_1<x_2$ do đó $x_1, x_2$ đều lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ khi và chỉ khi

$\dfrac{1-m-\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}>\dfrac{1}{6}$ $\Leftrightarrow \sqrt{m^2-8 m-11}<-m$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<4-3 \sqrt{3} \vee m>4+3 \sqrt{3}(Do (a)) \\ -m>0 \\ m^2-8 m-11<m^2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<4-3 \sqrt{3} \\ m>-\dfrac{11}{8}\end{array} \Leftrightarrow-\dfrac{11}{8}<m<4-3 \sqrt{3}\right.$.

Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số $m$ thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.