Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị như hình bên.

Câu hỏi số 817402:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị như hình bên. Hãy chọn các khẳng định đúng

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \{ 1\} \).

Điểm \(I(1;2)\) là tâm đối xứng của đồ thị.

\(a + 2b = 4\).

Đồ thị qua điểm \((2;10)\) khi \(c = 4\).

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817402

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận bằng cách lấy tử số chia mẫu số. Khi đó phần thương là tiệm cận xiên của hàm bậc 2/bậc 1

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận

Từ tiệm cận và các điểm đồ thị đi qua xác định a, b, c, m, n

Giải chi tiết

a) TCĐ: \(x = 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) nên a đúng

b) Đường thẳng \(x = 1\) cắt \(y = 2x + 1\) tại \(I\left( {1,3} \right)\) nên \(I(1;3)\) là tâm đối xứng suy ra b sai

c) \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có TCĐ \(x = 1 \Rightarrow - n = 1 \Leftrightarrow n = - 1\)

Ta có \(a{x^2} + bx + c\) chia \(x + n\) được thương là \(ax + b - 2n\)

\( \Rightarrow y = ax + b - an\) là tiệm cận xiên

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b - an = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b - 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + 2b = 2 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\) nên c sai

d) Ta có hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + c}}{{x - 1}}\)

thay \(x = 2,y = 10 \Rightarrow \dfrac{{2.4 - 2 + c}}{{2 - 1}} = 10 \Leftrightarrow c = 4\) nên d đúng

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.