Trên một mảnh đất hình vuông $ABCD$ bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $A$ chiếu chùm

Câu hỏi số 817844:

Vận dụng

Trên một mảnh đất hình vuông $ABCD$ bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $A$ chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc $C$. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia $AM$ và $AN$ mà ở đó các điểm $M \in BC;N \in DC$ sao cho $BM = \dfrac{1}{2}BC,DN = \dfrac{1}{3}DC$. Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817844

Phương pháp giải

Tính $\text{tan}\widehat{BAM}$ và $\text{tan}\widehat{DAN}$ từ đó áp dụng công thức $\text{tan}\left( {\widehat{BAM} + \widehat{DAN}} \right) = \dfrac{\text{tan}\widehat{BAM} + \text{tan}\widehat{DAN}}{1 - \text{tan}\widehat{BAM}\text{tan}\widehat{DAN}}$ tìm góc chiếu.

Giải chi tiết

Trong tam giác vuông $ABM,\text{tan}\widehat{BAM} = \dfrac{BM}{BA} = \dfrac{1}{2}$.

Trong tam giác vuông $ADN,\text{tan}\widehat{DAN} = \dfrac{DN}{DA} = \dfrac{1}{3}$.

Do đó: $\text{tan}\left( {\widehat{BAM} + \widehat{DAN}} \right) = \dfrac{\text{tan}\widehat{BAM} + \text{tan}\widehat{DAN}}{1 - \text{tan}\widehat{BAM}\text{tan}\widehat{DAN}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}} = 1$

Do $\text{tan}\left( {\widehat{BAM} + \widehat{DAN}} \right) = 1$ nên $\left. \widehat{BAM} + \widehat{DAN} = 45^{\circ}\Rightarrow\widehat{MAN} = 90^{\circ} - \left( {\widehat{BAM} + \widehat{DAN}} \right) = 45^{\circ} \right.$.

Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng $45^{\circ}$.

Đáp án cần điền là: 45

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.