Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3,u_{3} = 12$ và công bội của cấp

Câu hỏi số 818493:
Vận dụng

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3,u_{3} = 12$ và công bội của cấp số nhân đó là số âm.

Đúng Sai
a) Công bội của cấp số cộng đó là $q = - 2$.
b) Số hạng thứ 25 của cấp số nhân đó bằng $- 3.2^{24}$.
c) Tổng 101 số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng $1 - 2^{101}$.
d) $u_{55} = \sqrt{u_{54}.u_{56}}$

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:818493
Phương pháp giải

Công thức cấp số nhân $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1}$ và công thức $S_{n} = \dfrac{u_{1}\left( {1 - q^{n}} \right)}{1 - q} = \dfrac{u_{1}\left( {q^{n} - 1} \right)}{q - 1}$.

Từ $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1}$ tính $\sqrt{u_{54} \cdot u_{56}}$.

Giải chi tiết

Vì dãy số $\left( u_{n} \right)$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3,u_{3} = 12$ và công bội $q < 0$, suy ra

Ta có $\left. u_{3} = u_{1} \cdot q^{2}\Rightarrow 3 \cdot q^{2} = 12\Rightarrow q^{2} = 4\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {q = 2} \\ {q = - 2} \end{array} \right. \right.$

Vì công bội là số âm nên $q = - 2$ nên mệnh đề a) đúng.

$\left. u_{25} = u_{1}.q^{24} = 3.{( - 2)}^{24} = 3.2^{24}\Rightarrow \right.$ mệnh đề b) sai.

Tổng 101 số hạng đầu của cấp số nhân đó là $S_{101} = \dfrac{u_{1}\left( {1 - q^{101}} \right)}{1 - q} = \dfrac{3 \cdot \left\lbrack {1 - {( - 2)}^{101}} \right\rbrack}{1 - \left( {- 2} \right)} = 1 + 2^{101}$

$\Rightarrow$ mệnh đề c) sai.

Ta có $\sqrt{u_{54}.u_{56}} = \sqrt{\dfrac{u_{55}}{q}.u_{55}.q} = \sqrt{\left( u_{55} \right)^{2}} = \left| u_{55} \right|$

Vì $\left. u_{55} = u_{1}.q^{54} = 3.\left( {- 2} \right)^{54} > 0\Rightarrow\left| u_{55} \right| = u_{55} \right.$ nên $\sqrt{u_{54}.u_{56}} = u_{55}$. Vây d) đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn