Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01

Câu hỏi số 819083:

Thông hiểu

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819083

Phương pháp giải

Đưa bài toán về $\left( u_{n} \right)$ là cấp số cộng có $u_{1} = 4901$, công sai $d = - 100$ và $S_{n} = 122550$ tìm n

Tổng n số hạng cấp số cộng $S_{n} = \dfrac{n}{2}\left( {u_{1} + u_{n}} \right) = \dfrac{n\left\lbrack {2u_{1} + \left( {n - 1} \right)d} \right\rbrack}{2}$

Giải chi tiết

Gọi $u_{n}\left( {n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right)$ số đồng xu tầng thứ $n$.

Theo đề bài ta có $\left( u_{n} \right)$ là cấp số cộng có $u_{1} = 4901$, công sai $d = - 100$ và $S_{n} = 122550$.

Ta có $\left. S_{n} = nu_{1} + \dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}d\Leftrightarrow 122550 = 4901n + \dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}.\left( {- 100} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 122550 = 4901n - 50n^{2} + 50n\Leftrightarrow - 50n^{2} + 4951n - 122550 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 50} \\ {n = \dfrac{2451}{50}(l).} \end{array} \right. \right.$.

Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng 50 tầng.

Đáp án cần điền là: 50

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.