Một dãy số có các số hạng đầu tiên là $1,8,22,43,\ldots$. Hiệu của hai số hạng liên tiếp

Câu hỏi số 819084:

Vận dụng

Một dãy số có các số hạng đầu tiên là $1,8,22,43,\ldots$. Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: $7,14,21,\ldots,7n$. Hỏi số 35351 là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819084

Phương pháp giải

Gọi $u_{1},u_{2},\ldots,u_{n}$ lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai, $\ldots$. , thứ $n$ của dãy số đã cho.

Từ giả thiết suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {u_{2} - u_{1} = 7} \\ {u_{3} - u_{2} = 14} \\ {u_{4} - u_{3} = 21} \\ {\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots} \\ {u_{n} - u_{n - 1} = 7\left( {n - 1} \right)} \end{array} \right.$ và $u_{n} = 35351$ và $u_{1} = 1$. Tìm n từ các điều kiện trên.

Giải chi tiết

Gọi $u_{1},u_{2},\ldots,u_{n}$ lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai, $\ldots$. , thứ $n$ của dãy số đã cho.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{2} - u_{1} = 7} \\ {u_{3} - u_{2} = 14} \\ {u_{4} - u_{3} = 21} \\ {\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots} \\ {u_{n} - u_{n - 1} = 7\left( {n - 1} \right)} \end{array} \right.$.

Cộng từng vế các phương trình của hệ ta được:

$u_{n} - u_{1} = 7 + 14 + 21 + \ldots + 7\left( {n - 1} \right) = 7 \cdot \dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}\ \left( \text{*} \right)$.

Thay $u_{n} = 35351$ và $u_{1} = 1$ vào (*) ta được:

$\left. 35351 - 1 = 7.\dfrac{n\left( {n - 1} \right)}{2}\Leftrightarrow n^{2} - n - 10100 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 101} \\ {n = - 100} \end{array} \right. \right.$.

Với điều kiện $n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$, ta tìm được $n = 101$.

Đáp án cần điền là: 101

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.