Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng $1,C_{2}$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của

Câu hỏi số 819091:

Vận dụng

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng $1,C_{2}$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_{1}$. Tương tự, gọi $C_{3}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_{2}$. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},\ldots,C_{n},\ldots$ Tính tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819091

Phương pháp giải

Tính độ dài và diện tích hình vuông $C_{1};C_{2};...$

Từ đó suy ra dãy diện tích các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},\ldots,C_{n},\ldots$ lập thành cấp số nhân với số hạng đầu

$u_{1} = 1,q = \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2}$ từ đó $\left. \Rightarrow S_{10} = u_{1} \cdot \dfrac{1 - q^{10}}{1 - q} \right.$

Giải chi tiết

Diện tích của hình vuông $C_{1}$ là 1

Độ dài đường chéo hình vuông $C_{1}$ là $\sqrt{2}$

Hình vuông $C_{2}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo hình vuông $C_{1}$

$\Rightarrow$ Diện tích của hình vuông $C_{2}$ là $\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2}$

Hình vuông $C_{3}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo hình vuông $C_{2}$

$\Rightarrow$ Diện tích của hình vuông $C_{3}$ là $\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{4}$

Hình vuông $C_{n}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo hình vuông $C_{n - 1}$

$\Rightarrow$ Diện tích của hình vuông $C_{n}$ là $\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2{({n - 1})}}$

Do đó, dãy diện tích các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},\ldots,C_{n},\ldots$ lập thành cấp số nhân với số hạng đầu

$\left. u_{1} = 1,q = \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{10} = u_{1} \cdot \dfrac{1 - q^{10}}{1 - q} = \dfrac{1023}{512} \approx 2 \right.$.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.