Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 15$, $AC = 20$, $BC = 7$ và $AH$ $\left( {H \in BC} \right)$ là đường cao.

Câu hỏi số 819130:
Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 15$, $AC = 20$, $BC = 7$ và $AH$ $\left( {H \in BC} \right)$ là đường cao.

Đúng Sai
a) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $84\sqrt{2}.$
b) $\sin A = \dfrac{7}{25}$.
c) $AH = 12$.
d) Tam giác $ABC$ là tam giác tù.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819130
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác để tính $\sin A$, AH:

$S = \sqrt{p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$; $S = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A$; $S = \dfrac{1}{2}AH.BC$.

Áp dụng định lí côsin tính cos các góc, nếu $\cos\alpha < 0$ thì $\alpha > 90{^\circ}$.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có:

Nửa chu vi tam giác $ABC$: $p = \dfrac{15 + 20 + 7}{2} = 21$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S = \sqrt{p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt{21\left( {21 - 15} \right)\left( {21 - 20} \right)\left( {21 - 7} \right)} = 42$.

b) Đúng: Ta có $S = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.15.20.\sin A = 42$

$\left. \Rightarrow\sin A = \dfrac{7}{25}. \right.$

c) Đúng: Ta có $\left. S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.AH.7 = 42\Rightarrow AH = 12 \right.$.

d) Đúng: Ta có

$\cos A = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2.AB.AC} = \dfrac{15^{2} + 20^{2} - 7^{2}}{2.15.20} = \dfrac{24}{25}$.

$\cos B = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \dfrac{15^{2} + 7^{2} - 20^{2}}{2.15.7} = - \dfrac{3}{5}$.

$\cos C = \dfrac{AC^{2} + BC^{2} - AB^{2}}{2.AC.BC} = \dfrac{20^{2} + 7^{2} - 15^{2}}{2.20.7} = \dfrac{4}{5}$.

Vì $\cos B < 0$ nên $\widehat{B} > 90{^\circ}$, do đó $ABC$ là tam giác tù.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn