Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một khán đài của sân vận động A có $n$ hàng ghế, số ghế mỗi

Câu hỏi số 819692:
Thông hiểu

Một khán đài của sân vận động A có $n$ hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi $u_{n}$ là số ghế hàng thứ $n$.

Đúng Sai
a) Khán đài có 9 hàng ghế.
b) $\left( u_{n} \right)$ là một cấp số cộng có công sai $d = 50$.
c) $u_{1} = 2u_{n}$.
d) Sức chứa của khán đài là 4500 chỗ ngồi.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819692
Phương pháp giải

a) Xác định số hàng ghế $n$.

b) Xác định công sai của cấp số cộng và tính chất của dãy số.

c) Thiết lập mối quan hệ giữa $u_{1}$ và $u_{n}$.

d) Tính tổng số ghế của khán đài.

Giải chi tiết

b) Đúng: Gọi $u_{k}$ là số ghế ở hàng thứ $k$, với $k = 1$ là hàng dưới cùng và $k = n$ là hàng trên cùng.

Theo đề bài, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế.

Điều này có nghĩa là dãy số $(u_{1},u_{2},\ldots,u_{n})$ là một cấp số cộng với công sai $d = 50$.

c) Sai: Số ghế hàng trên cùng ($u_{n}$) gấp đôi số ghế hàng dưới cùng ($u_{1}$), có $u_{n} = 2u_{1}$.

a) Đúng: Tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Tức là $u_{n} + u_{n - 1} = 1550$.

Ta có $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = u_{1} + 50(n - 1)$.

$u_{n - 1} = u_{1} + (n - 2)d = u_{1} + 50(n - 2)$.

Do đó, $u_{n} + u_{n - 1} = 2u_{1} + 50(2n - 3) = 1550$. (1)

Và $\left. u_{n} = 2u_{1}\Rightarrow u_{1} + 50(n - 1) = 2u_{1}\Rightarrow u_{1} = 50(n - 1) \right.$. (2)

Thay (2) vào (1):

$2 \cdot 50(n - 1) + 50(2n - 3) = 1550$

$\left. \Leftrightarrow 200n - 250 = 1550 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n = 9 \right.$.

Vậy khán đài có 9 hàng ghế.

d) Sai: Sức chứa của khán đài là tổng số ghế của $n$ hàng, $S_{n}$.

$S_{n} = \dfrac{n(u_{1} + u_{n})}{2}$.

Ta có $n = 9$.

$u_{1} = 50(n - 1) = 50(9 - 1) = 50 \cdot 8 = 400$ ghế.

$u_{n} = 2u_{1} = 2 \cdot 400 = 800$ ghế.

$S_{9} = \dfrac{9(400 + 800)}{2} = \dfrac{9 \cdot 1200}{2} = 9 \cdot 600 = 5400$ ghế.

Vậy sức chứa của khán đài là 5400 chỗ ngồi.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn