Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}{\cos x + 1}$.

Câu hỏi số 819691:
Thông hiểu

Cho biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}{\cos x + 1}$.

Đúng Sai
a) Rút gọn P ta được $P = \sin 2x$.
b) Tồn tại 3 giá trị của $x \in \lbrack 0;2\pi\rbrack$ để $P = 0$.
c) Điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
d) Tại $x = \dfrac{\pi}{4}$ thì $P = 2$.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819691
Phương pháp giải

a) Rút gọn biểu thức lượng giác bằng cách sử dụng các công thức cộng, biến đổi tổng thành tích.

b) Giải phương trình $P = 0$ để tìm số nghiệm trong khoảng cho trước.

c) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

d) Thay giá trị $x$ vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị của P.

Giải chi tiết

a) Sai: Điều kiện \(\cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \dfrac{{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin \dfrac{{x + 3x}}{2}\cos \dfrac{{x - 3x}}{2} + 2\sin 2x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin 2x\cos ( - x) + 2\sin 2x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin 2x\cos x + 2\sin 2x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin 2x(\cos x + 1)}}{{\cos x + 1}}}\\{ = 2\sin 2x.}\end{array}\)

Vậy \(P = 2\sin 2x\).

b) Sai: Cho \(P = 0 \Rightarrow 2\sin 2x = 0 \Rightarrow \sin 2x = 0\).

\( \Rightarrow 2x = k\pi  \Rightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Trong khoảng \([0;2\pi ]\):

Với \(k = 0 \Rightarrow x = 0\); Với \(k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\).

Với \(k = 2 \Rightarrow x = \pi \). (Loại)

Với \(k = 3 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{2}\);

Với \(k = 4 \Rightarrow x = 2\pi \).

Vậy các giá trị \(x\) để \(P = 0\) là \(0,\dfrac{\pi }{2},\dfrac{{3\pi }}{2},2\pi \). Có 4 giá trị.

c) Sai: Điều kiện xác định của biểu thức P là

\(\cos x + 1 \ne 0 \Rightarrow \cos x \ne  - 1 \Rightarrow x \ne \pi  + k2\pi \).

d) Đúng: Tại \(x = \dfrac{\pi }{4}\) (thoả mãn điều kiện) : \(P = 2\sin \left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \dfrac{\pi }{2} = 2 \cdot 1 = 2\).

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn