Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho số $a = 3,13131313\ldots$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 13 , số $a$ được

Câu hỏi số 820389:
Vận dụng

Cho số $a = 3,13131313\ldots$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 13 , số $a$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản dạng $a = \dfrac{x}{y}$, trong đó $x$ và $y$ là các số nguyên dương. Tìm tổng $x + y$

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Câu hỏi:820389
Phương pháp giải

Đưa bài toán về cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = \dfrac{13}{100}$ và $q = \dfrac{1}{100}$

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q}$

Giải chi tiết

Ta có $a = 3 + \dfrac{13}{100} + \dfrac{13}{100^{2}} + \dfrac{13}{100^{3}} + \ldots = 3 + \dfrac{\dfrac{13}{100}}{1 - \dfrac{1}{100}} = \dfrac{310}{99}$.

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} {x = 310} \\ {y = 99} \end{matrix}\Rightarrow x + y = 409 \right.$.

Đáp án cần điền là: 409

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com