Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O,OM = ON = 5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $OA_{1}B_{1}C_{1}$ sao

Câu hỏi số 820391:

Vận dụng

Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O,OM = ON = 5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $OA_{1}B_{1}C_{1}$ sao cho các đỉnh $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $OM,MN,ON$. Trong tam giác $A_{1}MB_{1}$, vẽ hình vuông $A_{1}A_{2}B_{2}C_{2}$ sao cho các đỉnh $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt nằm trên các cạnh $A_{1}M,MB_{1},A_{1}B_{1}$. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820391

Phương pháp giải

Tính độ dài cạnh hình vuông từ đó tính diện tích các hình vuông.

Từ đó diện tích $S_{1};S_{2};S_{3};\ldots$ tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $S_{1} = \dfrac{25}{4}$ và công bội là $q = \dfrac{1}{4}$.

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q}$

Giải chi tiết

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là $a_{1} = \dfrac{5}{2};a_{2} = \dfrac{5}{4};a_{3} = \dfrac{5}{8};\ldots$

Diện tích của các hình vuông lần lượt là $S_{1} = \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2};S_{2} = \left( \dfrac{5}{4} \right)^{2};S_{3} = \left( \dfrac{5}{8} \right)^{2};\ldots$

Các diện tích $S_{1};S_{2};S_{3};\ldots$ tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $S_{1} = \dfrac{25}{4}$ và công bội là $q = \dfrac{1}{4}$.

Do đó, tổng diện tích các hình vuông là $S = \dfrac{\dfrac{25}{4}}{1 - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{25}{3} \approx 8,33$

Đáp án cần điền là: 8,33

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.