Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O,OM = ON = 5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $OA_{1}B_{1}C_{1}$ sao

Câu hỏi số 820391:

Vận dụng

Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O,OM = ON = 5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $OA_{1}B_{1}C_{1}$ sao cho các đỉnh $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $OM,MN,ON$. Trong tam giác $A_{1}MB_{1}$, vẽ hình vuông $A_{1}A_{2}B_{2}C_{2}$ sao cho các đỉnh $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt nằm trên các cạnh $A_{1}M,MB_{1},A_{1}B_{1}$. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820391

Phương pháp giải

Tính độ dài cạnh hình vuông từ đó tính diện tích các hình vuông.

Từ đó diện tích $S_{1};S_{2};S_{3};\ldots$ tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $S_{1} = \dfrac{25}{4}$ và công bội là $q = \dfrac{1}{4}$.

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q}$

Giải chi tiết

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là $a_{1} = \dfrac{5}{2};a_{2} = \dfrac{5}{4};a_{3} = \dfrac{5}{8};\ldots$

Diện tích của các hình vuông lần lượt là $S_{1} = \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2};S_{2} = \left( \dfrac{5}{4} \right)^{2};S_{3} = \left( \dfrac{5}{8} \right)^{2};\ldots$

Các diện tích $S_{1};S_{2};S_{3};\ldots$ tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $S_{1} = \dfrac{25}{4}$ và công bội là $q = \dfrac{1}{4}$.

Do đó, tổng diện tích các hình vuông là $S = \dfrac{\dfrac{25}{4}}{1 - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{25}{3} \approx 8,33$

Đáp án cần điền là: 8,33

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.