Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt[3]{1 + x^{2}} - 1}{x^{2}} = \dfrac{a}{b}$ (phân số

Câu hỏi số 820401:
Thông hiểu

Biết $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt[3]{1 + x^{2}} - 1}{x^{2}} = \dfrac{a}{b}$ (phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $S = a^{2} + b^2$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:820401
Phương pháp giải

Nhân liên hợp để rút gọn $x^{2}$ sau đó thay $x = 0$ để tìm giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt[3]{1 + x^{2}} - 1}{x^{2}} = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{1 + x^{2} - 1^{3}}{\left( {\sqrt[3]{\left( {1 + x^{2}} \right)^{2}} + \sqrt[3]{1 + x^{2}} + 1} \right)x^{2}}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left( {1 + x^{2}} \right)^{2}} + \sqrt[3]{1 + x^{2}} + 1} = \dfrac{1}{3}$

Suy ra $a = 1$ và $\left. b = 3\Rightarrow S = 1^{2} + 3^{2} = 10 \right.$.

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn