Một chuyển động thẳng biến đổi đều trong 5 giây đầu có phương trình đường đi là $s(t) =

Câu hỏi số 820412:

Vận dụng

Một chuyển động thẳng biến đổi đều trong 5 giây đầu có phương trình đường đi là $s(t) = 2t^{2} + 10t$, sau đó tiếp tục chuyển động theo phương trình $S(t) = at^{2} + 3t$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Tìm giá trị của $a$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820412

Phương pháp giải

Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên một đoạn, khoảng hoặc tập xác định nếu nó liên tục tại mọi điểm trên đoạn, khoảng hoặc tập xác định đó.

Giải chi tiết

Ta có phương trình của chuyển động là $S(t) = \begin{cases} {2t^{2} + 10t} & {\text{khi~}\,\,\,\,\, 0 \leq t \leq 5} \\ {at^{2} + 3t} & {\text{khi~}\,\,\,\,\, t > 5} \end{cases}$.

Vì đây là phương trình của 1 chuyển động nên $S(t)$ là hàm số liên tục.

Hàm số $S(t)$ liên tục trên các khoảng $\left( {0;5} \right)$ và $\left( {5; + \infty} \right)$, để hàm số $S(t)$ liên tục thì nó phải liên tục tại $t = 5$.

$\underset{t\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}S(t) = \underset{t\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}\left( {2t^{2} + 10t} \right) = 100,$

$\begin{array}{l} {\underset{t\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}S(t) = \underset{t\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}\left( {at^{2} + 3t} \right) = 25a + 15,} \\ {S(5) = 100} \end{array}$

Hàm số liên tục tại $t = 5$ khi $\underset{t\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}S(t) = \underset{t\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}S(t) = 100$

$\left. \Leftrightarrow 25a + 15 = 100\Leftrightarrow a = \dfrac{17}{5} = 3,4 \right.$

Vậy $a = 3,4$.

Đáp án cần điền là: 3,4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.