Tính $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{x^{2} + x} + x} \right)$.

Câu hỏi số 820413:

Vận dụng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820413

Phương pháp giải

- Bước 1: Nhân liên hợp để mất dạng vô định từ đó tìm giới hạn.

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{x^{2} + x} + x} \right) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} + x - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + x} - x} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} - x}$

$= \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{x}{|x|\sqrt{1 + \dfrac{1}{x}} - x} = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{x}{- x\left( {\sqrt{1 + \dfrac{1}{x}} + 1} \right)}$

$= \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{1}{- \left( {\sqrt{1 + \dfrac{1}{x}} + 1} \right)} = - \dfrac{1}{2} = - 0,5.$.

Đáp án cần điền là: -0,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.