Phương trình $2x^{3} - 6x + 1 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {-

Câu hỏi số 820411:

Thông hiểu

Phương trình $2x^{3} - 6x + 1 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {- 2;2} \right)$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820411

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất liên tục. Nếu $f(x)$ liên tục trên $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ mà $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left( {a,b} \right)$.

Trường hợp muốn chứng minh phương trình có 2 nghiệm, 3 nghiệm thuộc (a,b) ta có thể chia nhỏ các đoạn (a;b) thành các đoạn (a,c); (c;d); (d;b) để chứng minh mỗi đoạn đều có ít nhất 1 nghiệm.

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(x) = 2x^{3} - 6x + 1$. Hàm số này xác định và liên tục trên tập $\mathbb{R}$ nên liên tục trên đoạn [-2;2].

Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {- 2;0} \right\rbrack$ và $f\left( {- 2} \right) \cdot f(0) = - 3.1 = - 3 < 0$ nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( {- 2;0} \right)$.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack$ và $f(0) \cdot f(1) = 1 \cdot \left( {- 3} \right) = - 3 < 0$ nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {1;2} \right\rbrack$ và $f(1) \cdot f(2) = - 3.5 = - 15 < 0$ nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( $1;2$ ).

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm, nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm trên khoảng (-2;2).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.