Một chuyển động thẳng biến đổi đều trong 5 giây đầu có phương trình đường

Câu hỏi số 821332:

Vận dụng

Một chuyển động thẳng biến đổi đều trong 5 giây đầu có phương trình đường đi là $s(t) = 2t^{2} + 10t$, sau đó tiếp tục chuyển động theo phương trình $S(t) = at^{2} + 3t$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Tìm giá trị của $a$ (viết dưới dạng phân số tối giản).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17/5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821332

Phương pháp giải

Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên một đoạn, khoảng hoặc tập xác định nếu nó liên tục tại mọi điểm trên đoạn, khoảng hoặc tập xác định đó.

Giải chi tiết

Ta có phương trình của chuyển động là $S(t) = \begin{cases} {2t^{2} + 10t} & {\text{khi}\,\,\,\,\, 0 \leq t \leq 5} \\ {at^{2} + 3t} & {\text{khi}\,\,\,\,\, t > 5} \end{cases}$.

Vì đây là phương trình của 1 chuyển động nên $S(t)$ là hàm số liên tục.

Hàm số $S(t)$ liên tục trên các khoảng $\left( {0;5} \right)$ và $\left( {5; + \infty} \right)$, để hàm số $S(t)$ liên tục thì nó phải liên tục tại $t = 5$.

$\underset{t\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}S(t) = \underset{t\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}\left( {2t^{2} + 10t} \right) = 100,$

$\begin{array}{l} {\underset{t\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}S(t) = \underset{t\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}\left( {at^{2} + 3t} \right) = 25a + 15,} \\ {S(5) = 100} \end{array}$

Hàm số liên tục tại $t = 5$ khi $\underset{t\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}S(t) = \underset{t\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}S(t) = 100$

$\left. \Leftrightarrow 25a + 15 = 100\Leftrightarrow a = \dfrac{17}{5} = 3,4 \right.$

Vậy $a = \dfrac{17}{5}$.

Đáp án cần điền là: 17/5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.