Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{

Câu hỏi số 821333:
Thông hiểu

Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{ khi }}x > 1}\\{ax - \dfrac{1}{2}}&{{\rm{ khi }}x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 1\).

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:821333
Phương pháp giải

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) khi và chi khi \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f(1) = a - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax - \dfrac{1}{2}} \right) = a - \dfrac{1}{2}\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{2}.\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) khi và chi khi

\(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) \Leftrightarrow a - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a = 1\)

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn