Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{

Câu hỏi số 821333:

Thông hiểu

Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{ khi }}x > 1}\\{ax - \dfrac{1}{2}}&{{\rm{ khi }}x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 1\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821333

Phương pháp giải

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) khi và chi khi \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f(1) = a - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax - \dfrac{1}{2}} \right) = a - \dfrac{1}{2}\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{2}.\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) khi và chi khi

\(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) \Leftrightarrow a - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a = 1\)

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.