Hàm số $v(t) = \begin{cases} {- t^{2} + 4t + 12} & {\text{khi}\,\,\,\,\, 0 \leq t \leq 5} \\ {at - 3}

Câu hỏi số 821331:

Vận dụng

Hàm số $v(t) = \begin{cases} {- t^{2} + 4t + 12} & {\text{khi}\,\,\,\,\, 0 \leq t \leq 5} \\ {at - 3} & {\text{khi}\,\,\,\,\, 5 < t \leq 10} \end{cases}$ mô tả vận tốc ($\text{m}/\text{s}$) của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v(t)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left\lbrack {0;10} \right\rbrack$ và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc $10\text{m}/\text{s}$ là vào các thời điểm $t_{1}$ giây và $t_{2}$ giây. Tính $t_{1} + t_{2}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10,95

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821331

Phương pháp giải

Giải phương trình $\underset{x\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}v(t) = \underset{x\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}v(t) = v(5)$ tìm a.

Vật đạt vận tốc 10 m/s nên ta có $v(t) = 10$ tìm $t_{1};t_{2}$.

Giải chi tiết

Hàm số $v(t)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {0;10} \right\rbrack$ nên hàm số liên tục tại $t = 5$.

Suy ra $\left. \underset{x\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}v(t) = \underset{x\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}v(t) = v(5)\Leftrightarrow\underset{x\rightarrow 5^{+}}{\text{lim}}\left( {at - 3} \right) = \underset{x\rightarrow 5^{-}}{\text{lim}}\left( {- t^{2} + 4t + 12} \right) = 7 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5a - 3 = - 5^{2} + 4.5 + 12\Leftrightarrow a = 2 \right.$.

Khi đó $v(t) = \begin{cases} {- t^{2} + 4t + 12} & {\text{khi}\,\,\,\,\, 0 \leq t \leq 5} \\ {2t - 3} & {\text{khi}\,\,\,\,\,\ 5 < t \leq 10} \end{cases}$.

Vật đạt vận tốc 10 m/s nên ta có $\left. v(t) = 10\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- t^{2} + 4t + 12 = 10\,\,\,\,\left( {0 \leq t \leq 5} \right)} \\ {2t - 3 = 10\,\,\,\,(5 < t < 10)} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 2 + \sqrt{6}} \\ {t = \dfrac{13}{2}} \end{array} \right. \right. \right.$.

Như vậy ta có $t_{1} = 2 + \sqrt{6}$ và $t_{2} = \dfrac{13}{2}$

Vậy $t_{1} + t_{2} = 2 + \sqrt{6} + \dfrac{13}{2} \approx 10,95$.

Đáp án cần điền là: 10,95

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.