Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm

Câu hỏi số 822105:

Thông hiểu

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) của công ty A tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $R = R(t) = \dfrac{a}{1 + be^{- t}},t \geq 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó đạo hàm $R'(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Tại thời điểm $t = 0$, công ty A có 1000 sản phẩm và tốc độ bán hàng là 800 sản phẩm/năm. Tính $a + b$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:822105

Phương pháp giải

Tính $R'(t)$. Từ giả thiết suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {R(0) = 1000} \\ {R'(0) = 800} \end{array} \right.$ từ đó tìm a, b.

Giải chi tiết

$\left. R = R(t) = \dfrac{a}{1 + be^{- t}}\Rightarrow R'(t) = \dfrac{a.b.e^{- t}}{\left( {1 + be^{- t}} \right)^{2}} \right.$

Khi $t = 0$ thì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {R(0) = 1000} \\ {R'(0) = 800} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{a}{1 + b} = 1000} \\ {\dfrac{ab}{\left( {1 + b} \right)^{2}} = 800} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 + b = \dfrac{a}{1000}} \\ {\dfrac{ab}{\dfrac{a^{2}}{1000^{2}}} = 800} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 + b = \dfrac{a}{1000}} \\ {\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{1250}} \end{array} \right.\Leftrightarrow 1 + \dfrac{a}{1250} = \dfrac{a}{1000}\Rightarrow a = 5000\Rightarrow b = 4 \right.$

Vậy $a + b = 5004$

Đáp án cần điền là: 5004

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.