Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta xả thành một chiếc xà có
Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu đen như hình vẽ dưới đây. Diện tích tiết diện ngang lớn nhất là bao nhiêu $cm^{2}$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi x là chiều rộng của miếng phụ
Tính chiều dài miếng phụ theo x
Vì diện tích hình vuông không đổi nên diện tích tiết diện lớn nhất khi diện tích 1 miếng phụ lớn nhất
Lập hàm S tính diện tích miếng phụ theo x và khảo sát tìm GTLN từ đó tính diện tích tiết diện.
Gọi x là chiều rộng của miếng phụ
Vì hình vuông MNPQ có cạnh $MN = \dfrac{MP}{\sqrt{2}} = \dfrac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}(\text{cm})$ nên diện tích không thay đổi
Ta có $2x = AB - MQ = AB - 10\sqrt{2}\ \ < BD - 10\sqrt{2}\ \ = 20 - 10\sqrt{2}$.
$\left. \Rightarrow 0 < x < 10 - 5\sqrt{2} \right.$.
Vậy để diện tích tiết diện lớn nhất khi diện tích của 1 miếng phụ phải lớn nhất
Ta có $AD = \sqrt{BD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{20^{2} - \left( {2x + MQ} \right)^{2}} = \sqrt{20^{2} - \left( {2x + 10\sqrt{2}} \right)^{2}}$
Khi đó diện tích 1 miếng phụ là
$S = x.AD = x\sqrt{400 - \left( {2x + 10\sqrt{2}} \right)^{2}} = x\sqrt{400 - \left( {2x + 10\sqrt{2}} \right)^{2}} = x\sqrt{200 - 4x^{2} - 40\sqrt{2}x}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow S' = \sqrt{200 - 4x^{2} - 40\sqrt{2}x} + x.\dfrac{- 8x - 40\sqrt{2}}{2\sqrt{200 - 4x^{2} - 40\sqrt{2}x}} \right. \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{200 - 4x^{2} - 40\sqrt{2}x - 4x^{2} - 20\sqrt{2}x}{\sqrt{200 - 4x^{2} - 40\sqrt{2}x}}} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{- 8x^{2} - 60\sqrt{2}x + 200}{\sqrt{200 - 4x^{2} - 40\sqrt{2}x}}} \end{array}$
$\left. \Rightarrow S'(x) = 0\Leftrightarrow - 8x^{2} - 60\sqrt{2}x + 200 = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{5\sqrt{34} - 15\sqrt{2}}{4} \approx 1,98 \right.$
$\left. \Rightarrow S_{\max} = S\left( {1,98} \right) \approx 16,8 \right.$
Vậy diện tích tiết diện lớn nhất là $S_{1} = 4S + \left( {10\sqrt{2}} \right)^{2} \approx 267$ cm2
Đáp án cần điền là: 267
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
