Cho \(\triangle A B C\) có đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao
Cho \(\triangle A B C\) có đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho \(A E=E F=F C\), BE cắt AM tại N. Khi đó \(\overrightarrow{N A}=k.\overrightarrow{N M}\). Tính \(k\).
Đáp án đúng là: -1
Quảng cáo
Kẻ đường trung bình GM của $\triangle BCE$ để thiết lập mối quan hệ song song và bằng nhau giữa GM và AE.
Chứng minh tứ giác AGME là hình bình hành.
N là giao điểm của các đường chéo của hình bình hành AGME, từ đó xác định tỉ số $k$ giữa $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{NM}$.
Gọi G là trung điểm của \(B E \Rightarrow G M\) là đường trung bình của \(\triangle B C E\).
\( \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} G M=\dfrac{1}{2} E C=A E \\ G M \| A E \end{array}\right.\)
Suy ra AGME là hình bình hành (vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).
Vì N là giao điểm hai đường chéo hình bình hành AGME nên N là trung điểm của AM.
Vậy \(\overrightarrow{N A}=-1.\overrightarrow{N M}\)
Đáp án cần điền là: -1
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
