Cho \(\triangle A B C\) có đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao
Cho \(\triangle A B C\) có đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho \(A E=E F=F C\), BE cắt AM tại N. Khi đó \(\overrightarrow{N A}=k.\overrightarrow{N M}\). Tính \(k\).
Đáp án đúng là: -1
Quảng cáo
Kẻ đường trung bình GM của $\triangle BCE$ để thiết lập mối quan hệ song song và bằng nhau giữa GM và AE.
Chứng minh tứ giác AGME là hình bình hành.
N là giao điểm của các đường chéo của hình bình hành AGME, từ đó xác định tỉ số $k$ giữa $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{NM}$.
Gọi G là trung điểm của \(B E \Rightarrow G M\) là đường trung bình của \(\triangle B C E\).
\( \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} G M=\dfrac{1}{2} E C=A E \\ G M \| A E \end{array}\right.\)
Suy ra AGME là hình bình hành (vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).
Vì N là giao điểm hai đường chéo hình bình hành AGME nên N là trung điểm của AM.
Vậy \(\overrightarrow{N A}=-1.\overrightarrow{N M}\)
Đáp án cần điền là: -1
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
