Cho hình vuông ABCD cạnh 2, M là trung điểm BC. Tính \(|\overrightarrow{A

Câu hỏi số 823881:

Thông hiểu

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, M là trung điểm BC. Tính \(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}|\), kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5,657

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823881

Phương pháp giải

Quy tắc cộng vectơ và tính chất trong hình vuông: \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C}\)
Định nghĩa độ dài vectơ.
Tính độ dài đường chéo hình vuông dựa vào định lý Pythagoras.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A C}\)
Gọi \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(C\), suy ra \(\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C E}\).
Khi đó: \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C E}=\overrightarrow{A E}\).
Ta có: \(A E=2 A C=2 \cdot 2 \sqrt{2}=4\sqrt{2}\) (do \(A C\) là đường chéo của hình vuông cạnh 2).
Vậy \(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}|=A E=4\sqrt{2} \approx 5,657\).

Đáp án cần điền là: 5,657

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.