Cho hình vuông ABCD cạnh 2, M là trung điểm BC. Tính \(|\overrightarrow{A

Câu hỏi số 823881:

Thông hiểu

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, M là trung điểm BC. Tính \(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}|\), kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5,657

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823881

Phương pháp giải

Quy tắc cộng vectơ và tính chất trong hình vuông: \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C}\)
Định nghĩa độ dài vectơ.
Tính độ dài đường chéo hình vuông dựa vào định lý Pythagoras.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A C}\)
Gọi \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(C\), suy ra \(\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C E}\).
Khi đó: \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C E}=\overrightarrow{A E}\).
Ta có: \(A E=2 A C=2 \cdot 2 \sqrt{2}=4\sqrt{2}\) (do \(A C\) là đường chéo của hình vuông cạnh 2).
Vậy \(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}|=A E=4\sqrt{2} \approx 5,657\).

Đáp án cần điền là: 5,657

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.