Cho tam giác ABC đều có cạnh $AB=5$, H là trung điểm của BC. Chọn các khẳng

Câu hỏi số 823918:

Vận dụng

Cho tam giác ABC đều có cạnh $AB=5$, H là trung điểm của BC. Chọn các khẳng định đúng:

$|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}|=2CE$

$AH=\dfrac{5 \sqrt{3}}{2}$

$EC=\sqrt{CH^2+HE^2}$

$|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}|=2CE=\dfrac{5 \sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823918

Phương pháp giải

Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Công thức tính đường cao của tam giác đều cạnh $a$ là $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác HEC.

Giải chi tiết

Gọi M là điểm sao cho CHMA là hình bình hành.

Ta có: $|\overrightarrow{C A}-\overrightarrow{H C}|=|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C H}|$

$=|\overrightarrow{C M}|=C M=2 C E$ (E là tâm của hình bình hành CHMA).

Ta lại có: $A H=\dfrac{5 \sqrt{3}}{2}$ ($\triangle A B C$ đều, AH là đường cao).

Trong tam giác HEC vuông tại H, có:

$EC=\sqrt{C H^2+H E^2}=\sqrt{2.5^2+\left(\dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\right)^2}=\dfrac{5 \sqrt{7}}{4}$

$ \Rightarrow|\overrightarrow{C A}-\overrightarrow{H C}|=2 C E=\dfrac{5 \sqrt{7}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.