Cho tam giác ABC đều có cạnh $AB=5$, H là trung điểm của BC. Chọn các khẳng

Câu hỏi số 823918:

Vận dụng

Cho tam giác ABC đều có cạnh $AB=5$, H là trung điểm của BC. Chọn các khẳng định đúng:

$|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}|=2CE$

$AH=\dfrac{5 \sqrt{3}}{2}$

$EC=\sqrt{CH^2+HE^2}$

$|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}|=2CE=\dfrac{5 \sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823918

Phương pháp giải

Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Công thức tính đường cao của tam giác đều cạnh $a$ là $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác HEC.

Giải chi tiết

Gọi M là điểm sao cho CHMA là hình bình hành.

Ta có: $|\overrightarrow{C A}-\overrightarrow{H C}|=|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C H}|$

$=|\overrightarrow{C M}|=C M=2 C E$ (E là tâm của hình bình hành CHMA).

Ta lại có: $A H=\dfrac{5 \sqrt{3}}{2}$ ($\triangle A B C$ đều, AH là đường cao).

Trong tam giác HEC vuông tại H, có:

$EC=\sqrt{C H^2+H E^2}=\sqrt{2.5^2+\left(\dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\right)^2}=\dfrac{5 \sqrt{7}}{4}$

$ \Rightarrow|\overrightarrow{C A}-\overrightarrow{H C}|=2 C E=\dfrac{5 \sqrt{7}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10