Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi $G,

Câu hỏi số 823917:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi $G, G^{\prime}$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Chọn các khẳng định đúng:

$\overrightarrow{GG^{\prime}}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$

$\overrightarrow{GO}=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})$

$\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})$

$\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823917

Phương pháp giải

Trọng tâm G của tam giác ABC thỏa mãn $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.

Quy tắc ba điểm trong phép cộng vectơ: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$.

Các tính chất cơ bản về vectơ liên quan đến các điểm trên đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Vì $G^{\prime}$ là trọng tâm của tam giác $OCD$ nên ta có:

$\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D})(1)$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$ nên ta có:

$\overrightarrow{G O}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{G O}=-(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B})(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})$

$\Rightarrow \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10