Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi $G,

Câu hỏi số 823917:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi $G, G^{\prime}$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Chọn các khẳng định đúng:

$\overrightarrow{GG^{\prime}}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$

$\overrightarrow{GO}=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})$

$\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})$

$\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823917

Phương pháp giải

Trọng tâm G của tam giác ABC thỏa mãn $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.

Quy tắc ba điểm trong phép cộng vectơ: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$.

Các tính chất cơ bản về vectơ liên quan đến các điểm trên đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Vì $G^{\prime}$ là trọng tâm của tam giác $OCD$ nên ta có:

$\overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D})(1)$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$ nên ta có:

$\overrightarrow{G O}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{G O}=-(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B})(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{G G^{\prime}}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{G C}-\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G D}-\overrightarrow{G B})=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})$

$\Rightarrow \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=3 \overrightarrow{G G^{\prime}}$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.