Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ 1. Hàm số $f(x)$

Câu hỏi số 824040:

Vận dụng

3 5 4 -43 -45 -40

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

1. Hàm số $f(x)$ có điểm cực trị

2. Có giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g(x) = {(f(x) + m)^2}$ có 5 điểm cực trị.

3. Tổng các giá trị nguyên của m thuộc $[-10;10]$ bằng

Đáp án đúng là: 3; 5; -43

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824040

Phương pháp giải

Tính g’(x).

Tìm điều kiện để phương trình g’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

1. Từ đồ thị ta thấy hàm số $f(x)$ có 3 điểm cực trị.

2. Ta có $g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + m} \right]$.

Giải $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - m\end{array} \right.$.

Để hàm số g(x) có 5 điểm cực trị => Phương trình g’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt (do hàm số f(x) có 3 điểm cực trị).

=> Phương trình f(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm bội chẵn)

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \ge - 2\\ - 6 < - m \le - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\4 \le m < 6\end{array} \right.$.

Mà m là số nguyên dương $ \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;4;5} \right\}.$

Vậy có 4 giá trị m thoả mãn.

3. Vì m thuộc $[-10;10]$ nên $m \in {-10;-9;...., 2; 4; 5}$

Vậy tổng các giá trị của m bằng -43.

Đáp án cần chọn là: 3; 5; -43

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.