Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm

Câu hỏi số 824451:

Vận dụng

2,5 5,7 2,4 16,3 11,2

Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn nhất (với $\widehat{BOC}$ gọi là góc nhìn). Khi đó góc nhìn lớn nhất bằng độ khi OA = .

Đáp án đúng là: 16,3; 2,4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824451

Giải chi tiết

Đặt $OA = x$. Ta có: $\tan \widehat {AOC} = \dfrac{{3,2}}{x},\tan \widehat {AOB} = \dfrac{{1,8}}{x}$.

$\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \dfrac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC} \cdot \tan \widehat {AOB}}} = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}$

Đặt $f(x) = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}} \Rightarrow {f^\prime }(x) = \dfrac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}$.

${f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5,76 \Leftrightarrow x = 2,4$

Dựa vào BBT trên: ${\max _{(0; + \infty )}}f(x) = \dfrac{7}{{24}}$ suy ra $\widehat{BOC}=16,3$ khi $x = 2,4m$.

Đáp án cần chọn là: 16,3; 2,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.