Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có

Câu hỏi số 827598:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $e > n$. Khi đó kiểm tra các mệnh đề sau đúng hay sai

	Đúng	Sai
a) Hàm số $y=f(x)$ có 2 điểm cực trị
b) Số điểm cực trị của hàm số $y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)$ bằng 7

Đáp án đúng là: S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827598

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số $y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)$ và nghiệm phương trình $y' = 0$.

Giải chi tiết

Ta có $y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {f'\left( x \right) - 2} \right).f\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)$

$\begin{array}{l}
\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {f'\left( x \right) - 2} \right).f\left( {f\left( x \right) - 2x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2\\
f\left( x \right) - 2x = m\,\,\left( 1 \right)\\
f\left( x \right) - 2x = n\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

+) $f'\left( x \right) = 2$ có 3 nghiệm phân biệt.

+) Từ (1) ta có $m < 0$

Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < m\\{x_2} = 0\\{x_3} > n\end{array} \right.$

Nên $f\left( x \right) = m$ có 2 nghiệm phân biệt vì $e > n > m$

$f\left( x \right) = n$ có 2 nghiệm phân biệt vì $e > n$

Vậy tổng số cực trị là 7

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.