Xét hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi }

Câu hỏi số 827603:

Vận dụng

Xét hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\). Chọn các khẳng định đúng

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{5\pi }}{{12}};\pi } \right)\)

Hàm số có 2 điểm cực trị

Giá trị cực tiểu của hàm số là \(\dfrac{{5\pi }}{{24}} - \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2}\) tại 2 điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827603

Phương pháp giải

a), b), c) Tính đạo hàm và giải phương trình lượng giác từ đó lập bảng biến thiên và kết luận cực trị, sự đồng biến nghịch biến.

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2}\)

Giải chi tiết

Đáp án: sai, đúng, đúng, sai

a) \(y' = \dfrac{1}{2} - 2{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x = 0 \Rightarrow {\rm{sin}}2x = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\)

Có \(0 < x < \pi \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}}\\{0 < \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{CD}} = \dfrac{\pi }{{24}} - \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{4}}\\{{y_{CT}} = \dfrac{{5\pi }}{{24}} - \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{4}}\end{array}} \right.\)

d) \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2} - {\rm{sin}}2x = - \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2} \Rightarrow \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2} - {\rm{sin}}2x + \dfrac{1}{2} = 0\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}2x = 1 \Rightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

Có \(0 < x < \pi \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{4} + k\pi < \pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \) Có 1 nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.