Cho phương trình $x^{2} - 5x + 1 = 0$a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 827866:

Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - 5x + 1 = 0$

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}.$

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = {(x_{1} - x_{2})}^{2} - 2x_{1} - 2x_{2}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827866

Phương pháp giải

a) Tính $\Delta$ và kiểm tra, từ đó kết luận số nghiệm của phương trình.

b) Tách $A = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} - 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$, từ đó áp dụng định lí Viete để tính.

Giải chi tiết

a) Phương trình $x^{2} - 5x + 1 = 0$ có $a = 1,b = - 5,c = 1$.

Ta có $\Delta = b^{2} - 4ac = \left( {- 5} \right)^{2} - 4.1.1 = 21 > 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}.$

b) Ta có:

$A = {(x_{1} - x_{2})}^{2} - 2x_{1} - 2x_{2}$

$\text{=~}x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$= \left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 4x_{1}x_{2}} \right) - 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} - 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

Theo Viete, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} = 5} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = 1} \end{array} \right.$, thay vào biểu thức A ta được:

$A = 5^{2} - 4.1 - 2.5 = 11.$

Vậy $A = 11$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link