Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét), chiều dài là y (mét). Bác Cường dự

Câu hỏi số 827868:

Thông hiểu

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét), chiều dài là y (mét). Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ.

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo $x$ và $y$.

b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu vườn là $77,76\,\,(m^{2})$. Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị $\pi \approx 3,14$)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827868

Phương pháp giải

a) Diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ = Diện tích khu vườn hình chữ nhật – Diện tích hồ hình tròn.

b) Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên $y = 2x$

Diện tích phần còn lại của khu vườn là $77,76\,\,(m^{2})$ nên ta có: $xy - \dfrac{\pi x^{2}}{4} = 77,76$

Giải phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

a) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: $xy\,\,(m^{2})$

Bán kính hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn là: $\dfrac{x}{2}\,\,(m)$

Diện tích hồ hình tròn là: $\pi.\left( \dfrac{x}{2} \right)^{2} = \dfrac{\pi x^{2}}{4}\,\,(m^{2})$

Vậy biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ là: $xy - \dfrac{\pi x^{2}}{4}\,\,(m^{2})$

b) Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên $y = 2x$

Diện tích phần còn lại của khu vườn là $77,76\,\,(m^{2})$ nên ta có:

$xy - \dfrac{\pi x^{2}}{4} = 77,76$

$x.2x - \dfrac{\pi x^{2}}{4} = 77,76$

$8x^{2} - \pi x^{2} = 311,04$

$x^{2}(8 - \pi) = 311,04$

$x^{2} = 64$

Suy ra $x = - 8$ (loại); $x = 8$ (thoả mãn)

Vậy khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 8m, chiều dài là 16m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link