Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là 40 cm và đường kính đáy là 20 cm.

Câu hỏi số 827869:

Vận dụng

Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là 40 cm và đường kính đáy là 20 cm. Bác Nam muốn tiện khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình nón có cùng chiều cao và bán kính đáy với khối gỗ hình trụ ban đầu.

a) Tính thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón.

b) Sau khi hoàn thành sản phẩm, bác Nam dự tính phun sơn bề mặt bên ngoài của vật trang trí. Tính diện tích cần phải phun sơn (bao gồm cả mặt đáy).

(Các kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm của đơn vị).

Biết công thức tính thể tích khối trụ là $V = \pi R^{2}h$ (R là bán kính đáy, h là chiều cao); công thức tính thể tích hình nón là $V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h$; công thức tính diện tích xung quanh hình nón $S = \pi Rl$ (l là độ dài đường sinh).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827869

Phương pháp giải

a) Thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón = Thể tích khối gỗ dạng hình trụ - Thể tích khối gỗ dạng hình nón.

b) Diện tích cần phun sơn = Diện tích xung quanh hình nón + Diện tích mặt đáy.

Giải chi tiết

a) Thể tích khối gỗ dạng hình trụ:

$V_{T} = \pi R^{2}h = \pi.10^{2}.40 = 4000\pi\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích khối gỗ dạng hình nón:

$V_{N} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h = \dfrac{1}{3}.\pi.10^{2}.40 = \dfrac{4000\pi}{3}\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón:

$V = V_{T} - V_{N} = 4000\pi - \dfrac{4000\pi}{3} \approx 8377,58\left( {cm^{3}} \right)$

b) Đường sinh của hình nón:

$l = \sqrt{h^{2} + R^{2}} = \sqrt{40^{2} + 10^{2}} = \sqrt{1700}\left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh hình nón:

$S_{xq} = \pi Rl = \pi.10.\sqrt{1700} = 100\sqrt{17}\pi\left( {cm^{2}} \right)$

Diện tích mặt đáy: $S_{d} = \pi R^{2} = 100\pi\left( {cm^{2}} \right)$

Diện tích cần phun sơn:

$S = S_{xq} + S_{d} = 100\sqrt{17}\pi + 100\pi \approx 1609,47\left( {cm^{2}} \right)$

Vậy diện tích cần phun sơn là $1609,47\left( {cm^{2}} \right).$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link