Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về

Câu hỏi số 828003:

Thông hiểu

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là $8.000$, trong số đó có $1.200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có $6.800$người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong $1.200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70\%$số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong $6.800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5\%$số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828003

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất $P\left( A \middle| C \right) = \dfrac{P\left( {AC} \right)}{P(C)}$

Giải chi tiết

+ Khi kiểm tra lại, trong $1200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70\%$ số người cho kết quả dương tính nên ta có: $70\%.1\, 200 = 840$ (người).

Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số $1200$ người đó là: $1\, 200 - 840 = 360$(người).

+ Khi kiểm tra lại, trong $6\, 800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5\%$ số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: $5\%.6\, 800 = 340$ (người).

Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong $6\, 800$ người đó là: $6\, 800 - 340 = 6\, 460$ (người).

Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người)

+ Xét các biến cố sau:

$A:$ “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

$B:$ “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

$C:$ “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra lại)”;

$D$: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”.

Khi đó, ta có $P(C) = \dfrac{1180}{8000} = \dfrac{59}{400};\,\,\, P\left( {A \cap C} \right) = \dfrac{840}{8000} = \dfrac{21}{200}$.

Vậy $P\left( A \middle| C \right) = \dfrac{21}{200}:\dfrac{59}{400} = \dfrac{42}{59} \approx 0,71$.

Đáp số: $0,71$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.