Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.Tìm $m$ để phương trình $25^{f{(x)}} + 125m = m

Câu hỏi số 828004:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.

A graph of a function

Description automatically generated

Tìm $m$ để phương trình $25^{f{(x)}} + 125m = m \cdot 5^{f{(x)}} + 5^{f{(x)} + 3}$ có đúng $5$ nghiệm thực phân biệt?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828004

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về phương trình tích và giải các phương trình cơ bản

Giải chi tiết

$\left. 25^{f{(x)}} + 125m = m \cdot 5^{f{(x)}} + 5^{f{(x)} + 3}\Leftrightarrow 5^{f{(x)}} \cdot 5^{f{(x)}} - 125 \cdot 5^{f{(x)}} + 125m - m \cdot 5^{f{(x)}} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5^{f{(x)}}\left( {5^{f{(x)}} - 125} \right) - m\left( {5^{f{(x)}} - 125} \right) = 0\Leftrightarrow\left( {5^{f{(x)}} - m} \right)\left( {5^{f{(x)}} - 125} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {5^{f{(x)}} - m = 0} \\ {5^{f{(x)}} - 125 = 0} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {5^{f{(x)}} = m} \\ {5^{f{(x)}} = 125} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {f(x) = \log_{5}m} \\ {f(x) = 3} \end{matrix} \right. \right.$ với $m > 0$.

Do phương trình $f(x) = 3$ có hai nghiệm nên để phương trình $25^{f{(x)}} + 125m = m \cdot 5^{f{(x)}} + 5^{f{(x)} + 3}$ có đúng $5$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $\left. - 1 < \log_{5}m < 3\Leftrightarrow\dfrac{1}{5} < m < 125 \right.$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.