Chọn các đáp án đúng. Trong toán học, chữ cái Hy Lạp Pi $"{\prod"}$

Câu hỏi số 828597:

Vận dụng

Chọn các đáp án đúng.

Trong toán học, chữ cái Hy Lạp Pi $"{\prod"}$ thể hiện tích của một phép toán nhiều hạng tử.

Chẳng hạn như ${\prod\limits_{k = 1}^{n}\left( k^{3} \right)} = 1^{3}.2^{3}.3^{3}.4^{3}....n^{3}.$

Hiệu ${\prod\limits_{n = 1}^{1000}(n)} - A_{1000}^{999} = 0$

Tích $\prod\limits_{k = 1}^{200}(k)$chia hết cho $10^{49}.$

Chữ số tận cùng của tổng $\sum\limits_{n = 1}^{2025}\left( {\prod\limits_{k = 1}^{n}(k)} \right)$là $3.$

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828597

Phương pháp giải

a) Khai triển tích và công thức $A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{\left( {n - k} \right)!}$

b) Tìm số các số 0 ở tận cùng của tích

c) Biến đổi và nhận xét từ số hạng 5! trở đi đều có tận cùng bằng 0

Giải chi tiết

a) ${\prod\limits_{n = 1}^{1000}(n)} - A_{1000}^{999} = 1.2.3....1000 - \dfrac{1000!}{\left( {1000 - 999} \right)!} = 1000! - 1000! = 0$ nên a đúng

b) ${\prod\limits_{k = 1}^{200}(k)} = 1.2.3...200$

Ta có từ 1 đến 200 có 40 số chia hết cho 5, có 8 số chia hết cho 25 và 1 số chia hết cho 125.

Với số 5 nhân 1 số chẵn được 1 số tận cùng là 0, số 25 nhân 1 số chia hết cho được 1 số tận cùng là 00 và số 125 nhân 1 số chia hết cho 8 được tận cùng là 000

Vậy số các số 0 ở tận cùng của phép tính $1.2....200$ là $40 + 8 + 1 = 49$

Vậy ${\prod\limits_{k = 1}^{200}(k)} = 1.2.3...200$ chia hết cho $10^{49}.$

c) ${\sum\limits_{n = 1}^{2025}\left( {\prod\limits_{k = 1}^{n}(k)} \right)} = {\sum\limits_{n = 1}^{2025}\left( {1.2....n} \right)} = {\sum\limits_{n = 1}^{2025}\left( {n!} \right)} = 1! + 2! + 3! + ... + 2025!$

Ta có $1! + 2! + 3! + 4! = 33$

Từ $5!$ trở đi đều là các số có tận cùng là 0 nên tổng $1! + 2! + 3! + ... + 2025!$ có tận cùng bằng 3

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.